培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
f(x)=ax²+bx+c，若对每个非负整数n，f(√n)为整数，且b=0，求2a必满足的整性条件。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
取两最小整数输入即可锁定a本身。
解答
n=0给c整数，n=1给a+c整数，所以a为整数，因而2a也是整数。反向任意整数a、c且b0都满足条件。 所求为 。
复核
本题给b=0，实际上可推出更强a∈Z；所求2a整性自然成立。
方法总结
取两最小整数输入即可锁定a本身。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
取两最小整数输入即可锁定a本身。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！