培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三角形A+C=2B，且A、C均为锐角。求1/cosA+1/cosC最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定角和后对正割的凸性取等。
解答
角和π给B=π/3，A+C=2π/3。sec在(0,π/2)严格凸，故secA+secC≥2sec((A+C)/2)=4。A=C=π/3时达到，三角形合法。 所求为 。
复核
锐角条件保证分母正与凸性区间适用，不能跨余弦零点。
方法总结
固定角和后对正割的凸性取等。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
固定角和后对正割的凸性取等。
已记下，谢谢！