培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
求正整数方程x²-y²=45的全部解。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
同奇偶正因数配对。
解答
令r=x-y>0、s=x+y>r，则rs=45，r、s为正奇数。因数对(1,45)、(3,15)、(5,9)给(x,y)=((r+s)/2,(s-r)/2)，即三组所列。其余因数对只是交换并使y负，已排除。 所求为 。
复核
正整数y排除了相等因数，45不是平方也没有等因数对。
方法总结
同奇偶正因数配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
同奇偶正因数配对。
已记下，谢谢！