培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
a=Σᵢ₌₁³⁵floor(√i)。求a的正因数个数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按平方区间分块，最后再素因数分解。
解答
整数部分k=1至5的块分别有2k+1个数，直到35=6²-1。因此a=Σₖ₌₁⁵k(2k+1)=125。125=5³，所以正因数个数4。 所求为 。
复核
完整块包含k²到(k+1)²-1，最后35在第五块。
方法总结
按平方区间分块，最后再素因数分解。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按平方区间分块，最后再素因数分解。
已记下，谢谢！