培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
首一整系数五次多项式P满足P(√2+√3)=0及P(0)=6。求P(-1)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
代数共轭的四次因子锁定余下线性因子。
解答
√2+√3的最小多项式为q=x⁴-10x²+1：平方得5+2√6，再平方得到q，四个共轭±√2±√3互异且q在有理域不可约。P首一五次整系数，故P=q(x)(x+c)，常数给c=6，P(-1)=q(-1)·5=-40。 所求为 。
复核
题面给常数6使余线性因子确定，不能仅猜P中有x+1。
方法总结
代数共轭的四次因子锁定余下线性因子。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
代数共轭的四次因子锁定余下线性因子。
已记下，谢谢！