培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
，n≥1，求a₂₀₂₆末位数字。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
小共轭给整数和减1，重复平方递推只看模10。
解答
记b_n=α^(2^n)+β^(2^n)，α=3+2√2、β=3-2√2，αβ=1且0<β<1，所以a_n=b_n-1。b1=34，b_(n+1)=b_n²-2。模10序列4、4、4恒定，因此a_n末位3，所求3。 所求为 。
复核
必须减去严格在0和1之间的小共轭项，不能把b_n当成取整。
方法总结
小共轭给整数和减1，重复平方递推只看模10。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
小共轭给整数和减1，重复平方递推只看模10。
已记下，谢谢！