培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
a₁=4，aₙ₊₁=floor(2aₙ+√(aₙ²-1))。求前2026项和个位数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
整数根式夹在a-1与a之间。
解答
对整数a≥2，a-1<√(a²-1)<a，所以新项为3a-1。模10初项4，下一项11模10为1，再下一项32模10为2，再下一项95模10为5，再下一项284模10为4，周期4。每周期和12模10为2；2026=4·506+2，总和模10为506·2+4+1≡7，所以答案为7。 所求为 。
复核
先证明所有项都是不小于2的整数，再用模周期而非大整数展开。
方法总结
整数根式夹在a-1与a之间。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
整数根式夹在a-1与a之间。
已记下，谢谢！