培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
求Σₖ₌₁²⁰floor(3ᵏ/4)除以8的余数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按幂的奇偶余数与模32周期计算。
解答
3^k模4在奇k为3、偶k为1。令r_k为该余数，则商模8由(3^k mod32-r_k)/4确定。3^k模32周期8，逐块求商余数，前20项合计余数为4。 所求为 。
复核
为得到除8后的商余数，原幂需计算模32而不是只模8。
方法总结
按幂的奇偶余数与模32周期计算。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按幂的奇偶余数与模32周期计算。
已记下，谢谢！