培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
四个实数a、b、c、d的基本对称和依次为2、-7、-8、12。求abcd以外全部四数的可能集合。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
Vieta生成首一四次式并分解。
解答
四数含重数为t⁴-2t³-7t²+8t+12的根，分解为(t+2)(t+1)(t-2)(t-3)。四根都实且不同，因此只可能为-2,-1,2,3，任意排列均满足各对称和。 所求为 。
复核
第三对称和为-8，所以多项式一次项为+8，符号要对应。
方法总结
Vieta生成首一四次式并分解。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
Vieta生成首一四次式并分解。
已记下，谢谢！