培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
多项式P的系数均非负，P(1)=1、P'(1)=1/2。求P常数项最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
次数至少1的每个系数对导数贡献不小于自身。
解答
写P=Σa_kx^k，a_k≥0。1/2=Σk a_k≥Σ_(k≥1)a_k=1-a0，故a0≥1/2。P=(1+x)/2符合两条件，达到。 所求为 。
复核
多项式次数不固定，系数非负才使逐项比较成立。
方法总结
次数至少1的每个系数对导数贡献不小于自身。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
次数至少1的每个系数对导数贡献不小于自身。
已记下，谢谢！