培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
a₁=5/2，aₙ₊₁=2+1/(4-aₙ)。求aₙ通项。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
在固定点3附近取倒数线性化。
解答
令d_n=3-a_n，d1=1/2。递推给d_(n+1)=1-1/(1+d_n)=d_n/(1+d_n)，所以1/d_(n+1)=1/d_n+1。得d_n=1/(n+1)，因此a_n=3-1/(n+1)。通项使4-a_n=1+1/(n+1)>0，全部定义良好。 所求为 。
复核
分母不能为0，必须通过通项证明。
方法总结
在固定点3附近取倒数线性化。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
在固定点3附近取倒数线性化。
已记下，谢谢！