培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
求有理数三元组(x,y,z)的个数，满足x+y+z=0、x²+y²+z²=6、xyz=-2。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三变量视为同一三次多项式的三个根。
解答
由平方和得xy+yz+zx=-3。因而三数是t³-3t+2=(t-1)²(t+2)的三个根，含重数即1、1、-2。三个有序排列都满足原式且有理，共3组。 所求为 。
复核
有重根时排列数为3而非6，不是要求三元组元素互异。
方法总结
三变量视为同一三次多项式的三个根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三变量视为同一三次多项式的三个根。
已记下，谢谢！