培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
f(x)=2x+1，求最小正整数m，使第10次迭代f^(10)(m)被31整除。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平移迭代后用模周期解线性同余。
解答
f^(10)(m)=2^10(m+1)-1。因2^5≡1模31，2^10≡1，故整除等价m≡0模31。最小正m=31，代回成立。 所求为 。
复核
m是正整数，不能取同余类中的0。
方法总结
平移迭代后用模周期解线性同余。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平移迭代后用模周期解线性同余。
已记下，谢谢！