培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
数列a₁=2，aₙ₊₁=aₙ+1/aₙ²。求极限。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正项递增，假设有界会迫使每步仍有统一正增量。
解答
所有项正且严格递增。若有上界M，则每步增量1/a_n²≥1/M²，累加得a_n≥2+(n-1)/M²，与有界矛盾。所以序列无上界，结合单调递增得趋于正无穷。 所求为 。
复核
不能仅因每步增量为正就断言无界，须排除可求和的小增量。
方法总结
正项递增，假设有界会迫使每步仍有统一正增量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正项递增，假设有界会迫使每步仍有统一正增量。
已记下，谢谢！