培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
非常值实函数f满足f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2)，并且f(1/2)=0。求f(3/2)+f(5/2)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
取y=0先确定单位值，再利用一个零点的中心配对。
解答
取y=x得2f(x)=2f(x)f0。f非常值故不恒0，存在非零值，所以f0=1。再取x=-t,y=t，原式给f(-t)+f(t)=2f0f(-t)，所以f偶。最后取x=3/2,y=5/2，右端含f(-1/2)=f(1/2)=0，所求和为0。函数f(x)=cos(πx)提供符合全部条件的实例。 所求为 。
复核
需先证f偶，不能把负半点零值直接当作已知。
方法总结
取y=0先确定单位值，再利用一个零点的中心配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
取y=0先确定单位值，再利用一个零点的中心配对。
已记下，谢谢！