培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
二项式系数C(32,15)中因子2的最高次数是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
阶乘的素因子次数用逐层取整。
解答
v₂(32!)=16+8+4+2+1=31；v₂(15!)=7+3+1=11；v₂(17!)=8+4+2+1=15。因此所求31-11-15=5。 所求为 。
复核
最高次数是阶乘次数之差，不是组合数的二进制位数。
方法总结
阶乘的素因子次数用逐层取整。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
阶乘的素因子次数用逐层取整。
已记下，谢谢！