培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
整数n使x³-nx-n-2可分解为两个非常数整系数多项式。有多少个这样的n？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
首一三次式可约等价于有整数根。
解答
若整数根r，则r≠-1且n=(r³-2)/(r+1)=r²-r+1-3/(r+1)，所以r+1整除3。四个可能r为0、-2、2、-4，对应n=-2、10、2、22互异，均回代有整数根，故四个。 所求为 。
复核
整系数首一三次因式分解必有首一一次因子，有理根即整数。
方法总结
首一三次式可约等价于有整数根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
首一三次式可约等价于有整数根。
已记下，谢谢！