培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
对1≤n≤255，令d(n)=n-Σₖ≥₁floor(n/2ᵏ)，和中仅有限项非零。有多少个n使d(n)=5？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
二进制逐位计算亏损数，再组合选择数位。
解答
若n的二进制为Σb_i2^i，则Σₖ≥₁floor(n/2^k)=Σb_i(2^i-1)，故d(n)=Σb_i，等于1的个数。1至255可视作8位串补前导0，恰5个1的个数C(8,5)=56。 所求为 。
复核
前导0只统一表示，不改变整数；全0串不可能含5个1。
方法总结
二进制逐位计算亏损数，再组合选择数位。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
二进制逐位计算亏损数，再组合选择数位。
已记下，谢谢！