培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
求。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
共轭和满足整数递推，并用小共轭确定取整。
解答
记α=2+√3、β=2-√3，0<β<1。b_n=α^n+β^n满足b₀=2,b₁=4及b_(n+1)=4b_n-b_(n-1)，算得b₂=14,b₃=52,b₄=194,b₅=724。因此α⁵=724-β⁵在723与724之间，整数部分723。 所求为 。
复核
小共轭严格正，不能将整数和724直接作为原数取整。
方法总结
共轭和满足整数递推，并用小共轭确定取整。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
共轭和满足整数递推，并用小共轭确定取整。
已记下，谢谢！