培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
设r₁、r₂、r₃为x³+x+1的三个复根，求Σ1/(rᵢ+1)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
多项式的对数导数给根倒数和。
解答
记p(t)=∏(t-r_i)，则p'(t)/p(t)=Σ1/(t-r_i)。取t=-1，p(-1)=-1≠0，故所求=-p'(-1)/p(-1)=-(4)/(-1)=4。 所求为 。
复核
p(-1)非零保证三个分母都不为0；复根也适用恒等式。
方法总结
多项式的对数导数给根倒数和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
多项式的对数导数给根倒数和。
已记下，谢谢！