培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列综合
a₀=√2，aₙ₊₁=floor(aₙ)+1/aₙ，其中花括号为小数部分。求a₂₀₂₆。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定无理小数部分使递推变为整数平移。
解答
若a_n=2n+√2，则整数部分2n+1，小数部分√2-1，其倒数√2+1。相加得2(n+1)+√2，初始n=0成立，故归纳得通项，代2026得到4052+√2。 所求为 。
复核
小数部分始终同一个非零无理数，递推没有除零。
方法总结
固定无理小数部分使递推变为整数平移。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
固定无理小数部分使递推变为整数平移。
已记下，谢谢！