培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列综合
rₙ为nx³+x-n=0的实根，求Σₙ₌₁¹⁰⁰floor((n+1)rₙ)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
严格递增多项式在两个有理点夹住根。
解答
多项式导数3nx²+1>0，唯一根r_n。代x=1得1>0，代x=n/(n+1)得n(n³/(n+1)³-n/(n+1))<0，故n/(n+1)<r_n<1。因此n<(n+1)r_n<n+1，取整为n，求和5050。 所求为 。
复核
严格夹逼排除了整数端点；唯一实根由全域导数保证。
方法总结
严格递增多项式在两个有理点夹住根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
严格递增多项式在两个有理点夹住根。
已记下，谢谢！