培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
实根ω满足ω³-2ω-2=0。它能否满足某个非零整系数二次多项式方程？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
有理根定理使三次多项式不可约。
解答
三次整系数首一多项式x³-2x-2的有理根只能为±1、±2，逐个代入都不是根，故在有理数域不可约。若ω又满足非零有理系数二次式，则两式的最大公因式有正次数却次数至多2，与三次不可约矛盾。因此不可能。 所求为 。
复核
整系数二次式必须非零且二次系数不为0，不能用零多项式冒充。
方法总结
有理根定理使三次多项式不可约。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
有理根定理使三次多项式不可约。
已记下，谢谢！