培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
设r是x³-2x+3=0的任一复根，写出一个以r²为根的首一整系数三次多项式。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
从原方程移项后平方消去r的奇次项。
解答
r³-2r=-3，即r(r²-2)=-3。平方得r²(r²-2)²=9，令t=r²，得到t(t-2)²-9=t³-4t²+4t-9=0，所列首一整系数多项式满足要求。 所求为 。
复核
只要求给出一个有该根的多项式，不宣称平方变换可逆或它就是最小多项式。
方法总结
从原方程移项后平方消去r的奇次项。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
从原方程移项后平方消去r的奇次项。
已记下，谢谢！