培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
多项式，且。求的简洁表达式。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
猜测幂和后逐步用递推验证。
解答
x^n+y^n满足相同递推，因为(x+y)(x^n+y^n)-xy(x^(n-1)+y^(n-1))=x^(n+1)+y^(n+1)。初始n=0、1一致，由递推唯一性得到Q_n=x^n+y^n，故Q_4=x⁴+y⁴。 所求为 。
复核
x或y为0仍可用多项式恒等式，不做除法。
方法总结
猜测幂和后逐步用递推验证。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
猜测幂和后逐步用递推验证。
已记下，谢谢！