培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
a₁=1、a₂=2、aₙ₊₂=3aₙ₊₁-aₙ。求a₁₀a₁₂-a₁₁²。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相邻二阶行列式在递推下保持不变。
解答
令D_n=a_n a_(n+2)-a_(n+1)²。由递推可化D_(n+1)=a_(n+1)(3a_(n+2)-a_(n+1))-a_(n+2)²=D_n。初始a₃=5，D₁=5-4=1，所以D₁₀=1。 所求为 。
复核
递推次数并不需要显式展开所有大整数。
方法总结
相邻二阶行列式在递推下保持不变。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
相邻二阶行列式在递推下保持不变。
已记下，谢谢！