培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
数列u₁=√5，，求极限。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
证明单调有界后才代入固定点。
解答
令L=1+√2，u₁<L。若0<u_n<L，则u_(n+1)<L，且1+2u_n-u_n²>0，所以u_(n+1)>u_n。故数列递增有上界，极限ℓ正且满足ℓ²=1+2ℓ，取正根1+√2。 所求为 。
复核
固定点方程另根1-√2为负，不在正数序列的极限范围。
方法总结
证明单调有界后才代入固定点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
证明单调有界后才代入固定点。
已记下，谢谢！