培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
，且，。求。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正数倒数关系在两种递推间保持不变。
解答
初始y₁=1/x₁。若y_n=1/x_n且x_n>0，则y_(n+1)=1/(x_n+√(1+x_n²))=1/x_(n+1)，其中化简使用x_n正。归纳得每项乘积1，所有项均正且定义良好。 所求为 。
复核
不能在不明符号时把√(1+1/x²)写成√(1+x²)/x，本题正性保证成立。
方法总结
正数倒数关系在两种递推间保持不变。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正数倒数关系在两种递推间保持不变。
已记下，谢谢！