专题地图 › 多项式
非零实数x、y、z满足xy+yz+zx=2。求(x−2/x)(y−2/y)+(y−2/y)(z−2/z)+(z−2/z)(x−2/x)。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
用基本对称式使分母项抵消。
记s=x+y+z、p=xyz≠0。六个商之和为2s/p-3,三个倒积之和为s/p。展开目标得2-2(2s/p-3)+4s/p=8。 所求为 8。
仅用p非零,并不假定三变量为正。
专题卡:只问根的和、积和对称式:用韦达定理,不求根
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