专题地图 › 递推数列
求(2+3)3的整数部分。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
利用共轭数夹在相邻整数之间。
记α=2+√3,β=2-√3。αβ=1且0<β<1,α³+β³=(α+β)³-3αβ(α+β)=52,所以51<α³<52,整数部分为51。 所求为 51。
β³严格在0与1之间,所以不能把52当作整数部分。
核心工具:用低次关系给高次幂降次、取整与整数性
专题卡:根式和平方型递推:平移配方,或用共轭数控制误差
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