培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
记数列前n项和为，，且。求时的。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
倒数变成等差数列后作差。
解答
由正性归纳，所有S_n>0。递推取倒数得1/S_n=1/S_n-1+1，故S_n=1/(n+2)。a_n=S_n-S_n-1=-1/((n+1)(n+2))。 所求为 。
复核
S_n为正并不意味着a_n为正，首项须与后续项分开。
方法总结
倒数变成等差数列后作差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
倒数变成等差数列后作差。
已记下，谢谢！