培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:R→R满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f(1)=4。求f(-2)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
减去二次特解得到可加函数的整数轨道。
解答
令g(x)=f(x)-x²，代入得g(x+y)=g(x)+g(y)。g1=3，故g(-2)=-6，因此f(-2)=(-2)²-6=-2。例如f(x)=x²+3x满足条件，故相容。 所求为 。
复核
不用连续性，不宣称任意可加函数在全部实数上都线性，只求整数值。
方法总结
减去二次特解得到可加函数的整数轨道。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
减去二次特解得到可加函数的整数轨道。
已记下，谢谢！