培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
正数列a₁=2，a_n a_(n+1)=4，n≥1。求Σ_(k=1)^n 1/a_k。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相邻乘积约束与平衡初值产生常值轨道。
解答
a₂=4/2=2，若a_n=2则a_(n+1)=4/2=2，归纳得全部项2。因此倒数每项1/2，和n/2。 所求为 。
复核
递推在正数域合法，初值不同可能产生二周期，本题是固定点。
方法总结
相邻乘积约束与平衡初值产生常值轨道。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
相邻乘积约束与平衡初值产生常值轨道。
已记下，谢谢！