培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
F₁=1,F₂=1,F_(n+2)=F_(n+1)+F_n。求F₃+F₆+…+F_(3n)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三步间隔项与相邻三步端点的差配对。
解答
先由递推得F_(m+2)-F_(m-1)=2F_m：因F_(m+2)=2F_m+F_(m-1)。令m=3k，得2F_(3k)=F_(3k+2)-F_(3k-1)。从k=1至n相加，右侧望远镜为F_(3n+2)-F₂，所以和为(F_(3n+2)-1)/2。 所求为 。
复核
求和改为每三项取一项，从F₃起；首个被减基准为F₂=1，不是F₀。
方法总结
三步间隔项与相邻三步端点的差配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三步间隔项与相邻三步端点的差配对。
已记下，谢谢！