培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
a₁=2，a_(n+1)=4a_n+3^n，n≥1。求通项。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
异底强迫项取指数特解，再用初值定齐次部分。
解答
取特解-3^n，因为4(-3^n)+3^n=-3^(n+1)。因此令b_n=a_n+3^n，得b_(n+1)=4b_n，b₁=5，故a_n=5·4^(n-1)-3^n。初项5-3=2，回代递推相符。 所求为 。
复核
初值、递推倍率及强迫指数底数均变；首项必须用5而不是3作齐次系数。
方法总结
异底强迫项取指数特解，再用初值定齐次部分。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
异底强迫项取指数特解，再用初值定齐次部分。
已记下，谢谢！