培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
数列a_n的前n项和S_n满足a₁=-2，a_(n+1)=S_(n+1)S_n。求S_n。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
前缀作差后取倒数线性化。
解答
由S_(n+1)-S_n=S_(n+1)S_n，得S_(n+1)(1-S_n)=S_n。初值S₁=-2<0，归纳保持S_n<0，所以1-S_n和S_n都非0，可取倒数：1/S_(n+1)=1/S_n-1。因此1/S_n=-1/2-(n-1)，得到S_n=-2/(2n-1)。 所求为 。
复核
按n=2回查S₂=-2/3，避免把倒数等差的步长和分母指标混淆。
方法总结
前缀作差后取倒数线性化。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
前缀作差后取倒数线性化。
已记下，谢谢！