培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
a₁=√2，a_n>0且a_n²-a_(n-1)²=2，n≥2。求满足⌊a_n⌋=10的全部正整数n。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平方递推望远镜后还原取整半开区间。
解答
平方关系累加得a_n²=2n，正性给a_n=√(2n)。⌊a_n⌋=10等价10≤√(2n)<11，即50≤n<121/2，整数n为50至60。 所求为 。
复核
上端11不包含，n=61已越界；平方只在非负量间进行。
方法总结
平方递推望远镜后还原取整半开区间。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平方递推望远镜后还原取整半开区间。
已记下，谢谢！