培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
计算实立方根∛(2+√5)+∛(2-√5)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
立方和及乘积构成严格单调三次方程。
解答
记两立方根u、v。uv=∛(-1)=-1，u³+v³=4，所以s=u+v满足s³=4-3s，即s³+3s-4=0。该多项式严格递增，s=1是一根，故唯一实根1。 所求为 。
复核
第二被开方量为负，必须采用实立方根；不能用复主值乘法。
方法总结
立方和及乘积构成严格单调三次方程。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
立方和及乘积构成严格单调三次方程。
已记下，谢谢！