培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
正数列a₁=1，a₂=4，且a_n/a_(n-1)=√(a_(n-1)/a_(n-2))，n≥3。求通项。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相邻比的对数构成等比列再求和。
解答
令r_n=a_n/a_(n-1)>0，则r₂=4，r_n=4^(2^(2-n))。故a_n=∏_(k=2)^n r_k=4^(Σ_(k=2)^n 2^(2-k))=4^(2-2^(2-n))。n=1公式指数0也成立。 所求为 。
复核
平方根取正与各项正性相容，几何和从k=2开始。
方法总结
相邻比的对数构成等比列再求和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
相邻比的对数构成等比列再求和。
已记下，谢谢！