培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列综合
三个数a₁、a₂、a₃成等差数列，且a₁+2a₂+3a₃为有理数。是否必有某一项为有理数？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
有理加权和的均值位置不在整数指标上。
解答
写a_i=t+(i-1)d，则加权和6t+8d。取d=√2,t=-4√2/3，得三项为-4√2/3、-√2/3、2√2/3，均无理，而加权和0为有理数。因此不必。 所求为 。
复核
三个非零有理系数乘√2都无理，反例满足等差约束。
方法总结
有理加权和的均值位置不在整数指标上。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
有理加权和的均值位置不在整数指标上。
已记下，谢谢！