培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题递推数列
a₁=2，a_(n+1)>0且a_(n+1)²-a_n²=2a_(n+1)+2a_n。求通项。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平方差提取正和得到固定差。
解答
等式变成(a_(n+1)-a_n)(a_(n+1)+a_n)=2(a_(n+1)+a_n)。各项为正，和不为0可约，得到a_(n+1)-a_n=2。由a₁=2，通项2n。 所求为 。
复核
约去正和依赖正数前提，不然可能出现和为0的分支。
方法总结
平方差提取正和得到固定差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平方差提取正和得到固定差。
已记下，谢谢！