专题地图 › 不等式的证明
三角形边长a、b、c的周长为2。证明a²+b²+c²<2。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
三角不等式先给每边严格小于半周长。
每边如a<b+c=2-a,故0<a<1,类似0<b,c<1。于是a²<a,b²<b,c²<c,相加即小于a+b+c=2。 所求为 a2+b2+c2<2。
非退化三角形给严格不等号;退化边界可能逼近2但不达到。
专题卡:恒成立最佳常数与最大最小值:压到边界,比较各段
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