培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
0<x<π，证明sin x+(sin3x)/3>0。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三倍角把和化为带正余量的乘积。
解答
sin3x=3sin x-4sin³x，故和=2sin x-(4/3)sin³x=(2/3)sin x(3-2sin²x)。因sin x>0且3-2sin²x≥1，乘积严格正。 所求为 。
复核
只讨论两项和，不将有限例子冒称任意项数结论。
方法总结
三倍角把和化为带正余量的乘积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三倍角把和化为带正余量的乘积。
已记下，谢谢！