培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
一个等差数列的前8项互不相同。任取其中三个不同项相加，所得所有不同的和组成集合P。求P的大小。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三指标和的连续覆盖配合非零公差去重。
解答
写a_i=a₁+(i-1)d，d≠0。三项和=3a₁+(i+j+k-3)d，其中1≤i<j<k≤8。指标和从6到21。把三元组由(1,2,3)依次把第三坐标加到8、第二坐标加到7、第一坐标加到6，每一步仍严格递增且指标和恰加1，故覆盖全部6至21。非零公差保证不同指标和对应不同值，共21-6+1=16。 所求为 。
复核
三个项必须互不相同；覆盖证明只需给一条逐步路径，不必把每个三元组都列出。
方法总结
三指标和的连续覆盖配合非零公差去重。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三指标和的连续覆盖配合非零公差去重。
已记下，谢谢！