培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
N个整数对(a_j,b_j)都不是同时为偶数。证明在a_j、b_j、a_j+b_j这三个数列中，有一个至少含2N/3个奇数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐指标统计三种线性组合的奇数贡献。
解答
模2的非零整数对仅(1,0)、(0,1)、(1,1)，每种都恰使a、b、a+b中的两项为奇。三列奇数个数总和2N，所以至少一列不少于平均2N/3。 所求为 。
复核
按下标重复计数，相等的数值不合并；非整数阈值自动向上取整。
方法总结
逐指标统计三种线性组合的奇数贡献。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐指标统计三种线性组合的奇数贡献。
已记下，谢谢！