培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
长度为12的序列每项为红或蓝，恰有8个红、4个蓝。证明存在连续3项中恰有2个红。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把序列分成四个不交三项块作平均并处理跨块。
解答
若某分块恰2红即完成。否则四块红数在0,1,3中且和8，只能是3、3、1、1，或3、3、3与-1不可能，亦可为3、3、?余2需1、1。因此有全红块，也有至多1红块。连续三项窗口红数相邻相差至多1，从值3走到值≤1必经过2，完成。 所求为 。
复核
使用连续滑窗相邻变化量≤1，不能只由四块平均值等于2直接断言某块恰2。
方法总结
把序列分成四个不交三项块作平均并处理跨块。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把序列分成四个不交三项块作平均并处理跨块。
已记下，谢谢！