培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
给定任意三个实数x₁、x₂、x₃，证明存在非空连续一段项，其和与某个整数的距离不超过1/4。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
四个前缀小数部分在圆周上的最短间隙。
解答
取前缀和s₀=0,s₁=x₁,s₂=x₁+x₂,s₃=x₁+x₂+x₃的小数部分。若重合，差为整数，完成。否则四点将单位圆周分为四段，有一段长度≤1/4。该段端点对应两个不同前缀，不论原指标顺序，其差与某整数距离≤1/4；按较小到较大指标作差就是非空连续段和。 所求为 。
复核
须包含跨0的圆周间隙，仅用三个线性相邻间隔不足以得1/4。
方法总结
四个前缀小数部分在圆周上的最短间隙。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
四个前缀小数部分在圆周上的最短间隙。
已记下，谢谢！