培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
四个有限集合A₁,…,A₄中，每个并集元素至少属于两个集合，任意两集合交集大小至多1。求并集最大元素数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每个元素至少占用一个互异的集合对。
解答
每元素的所属集合至少有两个，任选其中一对。不同元素不能选到同一对，否则该对交集至少2，矛盾。四集合仅C(4,2)=6对，故至多6。构造每对i,j专设元素e_ij，只放进A_i和A_j，六元素全部可行。 所求为 。
复核
同一个元素属于三集以上会占更多对，不影响上界；等号构造恰属于两集。
方法总结
每个元素至少占用一个互异的集合对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每个元素至少占用一个互异的集合对。
已记下，谢谢！