培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
把1至6分成两组三个数。第一组递增为a₁<a₂<a₃，第二组递减为b₁>b₂>b₃。求Σ绝对值(a_i-b_i)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
反向配对强制每对跨越中间分界。
解答
每对必有一数≤3，另一数≥4。若第i对均≤3，则低半区至少含i个a和4-i个b，共至少4个，矛盾；若均≥4，用上半区同样计数也矛盾。因此绝对差总和等于(4+5+6)-(1+2+3)=9。 所求为 。
复核
配对顺序至关重要，不能改成两组都递增。
方法总结
反向配对强制每对跨越中间分界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
反向配对强制每对跨越中间分界。
已记下，谢谢！