培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
S=1,2,3,4。求满足f(f(x))=x的函数f:S→S的个数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
自逆映射的循环只能为单点与交换。
解答
条件使f为双射，循环长度只能1或2。无交换1种；恰一对交换C(4,2)=6种；两对交换3种。共1+6+3=10。 所求为 。
复核
函数并非任意非双射映射，先由自逆性确认单射。
方法总结
自逆映射的循环只能为单点与交换。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
自逆映射的循环只能为单点与交换。
已记下，谢谢！